e-ն որպես սահման

Հաջորդականության սահման, e թիվը

Ընդհատվող ֆունկցիայի սահմանը

Հաջորդականության զուգամիտությունն ու տարամիտությունը

Զուգամետ և տարամետ հաջորդականություններ

Հաջորդականության սահմանի սահմանումը

Այսօր մենք կտանք հաջորդականության սահմանի սահմանումը, երբ n-ը մոտենում է անվերչուցուն

Հաջորդականությունը դիտարկում ենք որպես նրա ինդեքսների ֆունկցիա

Կոնվերգենտ հաջորդականության սահմանում

n= հաջորդականության ինդեկս
An=հաջորդականության անթամներՎ

Որպեսզի հաջորդականությունը համընկնի, պետք է լինի m-ի դրական արժեքը զրոյից մեծ ցանկացած էպսիլոնի համար, այնպիսին, որ եթե n-ը մեծ է m-ից, ապա n-ի և սահմանի միջև հեռավորությունը փոքր է էպսիլոնից:

Այս սահմանումը թույլ է տալիս մեզ սահմանել, թե ինչ է նշանակում մերձեցնել սահմանին:

Ցանկացած ընտրված էպսիլոնի համար ենթահաջորդության և սահմանի միջև հեռավորությունը փոքր է էպսիլոնից

Միակողմանի սահմաններն ըստ գրաֆիկի

Սահմանն ըստ գրաֆիկի․ ասիմպտոտ

Սահմանի սահմանում

  • F(x)-ի սահմանը, երբ x-ը մոտենում է բացասական չորսին, նշանակում է, որ f(x)-ի արժեքը հակված է որոշակի արժեքի, երբ x-ը մոտենում է բացասական չորսին:
  • Կարևոր է նշել, որ գործառույթը կարող է չսահմանվել այս արժեքով, բայց սահմանը դեռ կարող է սահմանվել:

Օրինակներ

  • Տեսանյութում բերված են ֆունկցիայի սահմանը հաշվարկելու օրինակներ, երբ x-ը մոտենում է բացասական չորսին:
  • Ֆունկցիայի արժեքը ցույց է տրվում, որ մոտենում է դրական վեցին, երբ x-ը մոտենում է մինուս չորսին:

Սահմաններն ըստ գրաֆիկների․ խզման կետեր

Սահմանն ըստ գրաֆիկի ֆունկցիան որոշված չէ

Սահմանի սահմանում

  • F(x)-ի սահմանը, երբ x-ը մոտենում է բացասական չորսին, նշանակում է, որ f(x)-ի արժեքը հակված է որոշակի արժեքի, երբ x-ը մոտենում է բացասական չորսին:
  • արժեքի, երբ x-ը մոտենում է բացասական չորսին:Կարևոր է նշել, որ գործառույթը կարող է չսահմանվել այս արժեքով, բայց սահմանը դեռ կարող է սահմանվել:

Օրինակներ

  • Տեսանյութում բերված են ֆունկցիայի սահմանը հաշվարկելու օրինակներ, երբ x-ը մոտենում է բացասական չորսին:
  • Ֆունկցիայի արժեքը ցույց է տրվում, որ մոտենում է դրական վեցին, երբ x-ը մոտենում է մինուս չորսին:

հաջորդականության սահմանի սահմանումը

Այսօր մենք կտանք հաջորդականության սահմանի սահմանումը, երբ n-ը մոտենում է անվերչուցուն

Հաջորդականությունը դիտարկում ենք որպես նրա ինդեքսների ֆունկցիա

Կոնվերգենտ հաջորդականության սահմանում

n= հաջորդականության ինդեկս
An=հաջորդականության անթամներՎ

Որպեսզի հաջորդականությունը համընկնի, պետք է լինի m-ի դրական արժեքը զրոյից մեծ ցանկացած էպսիլոնի համար, այնպիսին, որ եթե n-ը մեծ է m-ից, ապա n-ի և սահմանի միջև հեռավորությունը փոքր է էպսիլոնից:

Այս սահմանումը թույլ է տալիս մեզ սահմանել, թե ինչ է նշանակում մերձեցնել սահմանին:

Ցանկացած ընտրված էպսիլոնի համար ենթահաջորդության և սահմանի միջև հեռավորությունը փոքր է էպսիլոնից:

Մաթեմատիկայի հաշվետվություն

Անալիտիկ երկրաչափություն

265, 266

255-257

154-156, 163, 164

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ

ԿՈՈՐԴԻՆԱՏՆԵՐԻ ՈՒՂՂԱՆԿՅՈՒՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳ 203-216

ՎԱՐԺՈՒԹՅՈՒՆ 114, 115

ՎԵԿՏՈՐԱԿԱՆ ԵՒ ՍԿԱԼՅԱՐ ՄԵԾՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ

Ալգորիթմների տարրերի կիրառությունները

Գծային ալգորիթմներ

Ալգորիթմների տարրերի կիրառությունները

Ճյուղավորված ալգորիթմներ:

Ցիկլային ալգորիթմներ

ԱԼԳՈՐԻԹՄԻ ՏԵՍԱԿՆԵՐԸ

ԱԼԳՈՐԻԹՄԻ ՆԵՐԿԱՅԱՑՄԱՆ ՁԵՎԵՐԸ

Սեբաստացու օրերի աշխատանքներ

ԱԼԳՈՐԻԹՄԻ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐՆ ԵՆ.

Առաջադրանք

ԱԼԳՈՐԻԹՄ

Վեկտորի հասկացությունը

Վեկտորը լատիներեն բառ է, որը նշանակում է տանող:

Այն մեծությունները,որոնք բնութագրվում են թվային արժեքով,կոչվում են սկալյար մեծություններ, իսկ այն մեծությունները,որոնք բնութագրվում են ոչ միայն թվային արժեքով, այլև տարածության մեջ իրենց ունեցած ուղղությամբ, կոչվում են վեկտորական մեծություններ

Վեկտորական մեծությունը կամ վեկտորը այն մեծությունն է, որը որոշվում է թվային արժեքով և ուղղությամբ: Վեկտորի թվային արժեքը կոչվում է նրա մոդուլ:

Վեկտորը ներկայանում է որպես ուղղորդված հատված: Հատվածի ծայրակետերից մեկն անվանվում է  սկզբնակետ, իսկ մյուսը՝ վերջնակետ

Վեկտորի գրառման համար տառերի հերթականությունը խիստ կարևոր է: Առաջին տառը ցույց է տալիս սկզբնակետը, իսկ երկրորդը՝ վերջնակետը:

Հատվածի երկարությունը վերցվում է վեկտորի մոդուլին հավասար: Օրինակ,  AB ոչ զրոյական վեկտորի  մոդուլը հավասար է AB հատվածի երկարությանը: Այն նշանակվում է |AB|:

Այն վեկտորը, որի մոդուլը 0 է, անվանում ենք զրոյական վեկտոր: Այն պատկերվում է կետով, այսինքն՝ նրա սկզբնակետը և վերջնակետը համընկնում են:

Երկու ոչ զրոյական վեկտորներ, որոնց ներկայացնող ուղղորդված հատվածները գտնվում են միևնույն ուղղի կամ զուգահեռ ուղիղների վրա, կոչվում են համագիծ վեկտորներ: Օր.՝ նկ. 44-ում AB||CD: 

Համագիծ վեկտորները կարող են կա՛մ միևնույն ուղղությունն ունենալ, կա՛մ լինել հակադիր ուղղությամբ: Առաջին դեպքում վեկտորներն անվանում են համուղղված
(AD↑↑CF), երկրորդ դեպքում՝ հակուղղված(FE↑↓NC):

Ոչ համագիծ վեկտորները կոչվում են տարագիծ վեկտորներ:

Երկու վեկտորներ կոչվում են հավասար, եթե նրանք համուղղված են և նրանց մոդուլները հավասար են: 

a և b վեկտորների հավասարությունը գրառվում է այսպես՝ a=b, սա նշանակում է, որ տեղի ունեն հետևյալ պայմանները. a↑↑b  և  |a|=|b|:

Զրոյական վեկտորները միմյանց հավասար են. |0|=0: Կարող ենք ասել,որ զրոյական վեկտորը միակն է:

aվեկտորը տեղադրված է A կետից արտահայտության փոխարեն երբեմն ասում են aվեկտորը կիրառված է A կետից: Այս դեպքում A կետը կոչվում է վեկտորի կիրառման կետ:

Ֆիզիկական երևույթները հոտազոտելիս դիտարկվում են երեք տեսակի վեկտորներ՝ ազատ,սահող և կապված: Ազատ վեկտորը կարող է կիրառվել տարածության ցանկացած կետից, սահող վեկտորը՝ միայն մեկ ուղղի պատկանող կետից, իսկ կապված վեկտորը՝ միայն մեկ կետից: