![](https://tigranbrutyan.edublogs.org/files/2024/06/1-833x1024.jpg)
![](https://tigranbrutyan.edublogs.org/files/2024/06/2-768x1024.jpg)
Ածանցման կանոններ
Ֆունկցիան մեկ գրաֆիկի կախվածությունն է մյուսից
Աստիճանային ֆունկցիաներ: Որպեսզի գտնեք xn աստիճանային ֆունկցիայի ածանցյալը, բազմապատկեք n աստիճանային ֆունկցիայի ցուցանիշը x-ի վրա n-1 աստիճով: Օրինակ, x2-ի ածանցյալը հավասար է 2x-ին:
եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ: Սինուսի արտադրյալը – կոսինուս է, կոսինուսի արտադրյալը – մինուս սինուս, իսկ տանգենսի արտադրյալը – սեկանսի քառակուսի:
լոգարիթմական ֆունկցիաներ:x-ից բնական լոգարիֆմի արտադրյալը հավասար է 1/x-ին:
Ֆունկցիաների գումարն ու տարբերությունը:Ֆունկցիաների արտադրյալ գումարը (կամ տարբերությունը) հավասար է դրանց արտադրյալների գումարին (կամ տարբերությանը):
մասնավոր ֆունկցիաների արտադրյալը:Ֆունկցիաների արտադրյալը հաշվարկվում է արտադրյալի կանոնի միջոցով, իսկ մասնավորի արտադրյալը հաշվարկվում է մասնավորի կանոնի միջոցով:
Շղթայական կանոն:Բարդ ֆունկցիայի f((g((x)) արտադրյալը հաշվարկվում է որպես արտաքին ֆունկցիայի f′ արտադրյալի արտադրյալը ներքին ֆունկցիայի g′ արտադրյալի վրա:
առաջադրանքներ 27, 29, 31-33
![](https://erikmnacakanyan.edublogs.org/files/2024/05/IMG_20240508_091039.jpg)
27
ա) ∫xeⁿdx=(x-1)eⁿ+C
բ) ∫x²eⁿdx=(x²-2x+2)eⁿ+C
գ) ∫x³eⁿdx=(x³-3x²+6x-6)eⁿ+C
դ) ∫x⁴eⁿdx=(x⁴-4x³+12x²-24x+24)eⁿ+C
29
ա) ∫lnxdx=xlnx-x+C
բ) ∫ln²xdx=xln²x-2lnx+2+C
գ) ∫ln³xdx=xln³x-3ln²x+6lnx-6+C
դ) ∫ln⁴xdd=xln⁴x-4ln³x+12ln²x-24lnx+24+C
31
ա) ∫xlnxdx=(2lnx-1)x²/4+C
բ) ∫x²lnxdx=(3lnx-1)x³/9+C
գ) ∫√xlnxdx=2x√x(3lnx-2)/9+C
դ) ∫x⁵/²lnxdx=
ե) ∫x²cosxdx=x²sinx+2xcosx-2sinx+C
զ)
է) ∫xsinxdx=-xcosx+sinx+C
ը) ∫x²sinxdx=-x²cosx+2xsinx+2cosx+C
32
![](https://erikmnacakanyan.edublogs.org/files/2024/05/IMG_20240508_091100.jpg)
Մասերով ինտեգրման և փոփոխականի փոխարինման բանաձևերը
![](https://erikmnacakanyan.edublogs.org/files/2024/05/IMG_20240508_090605-1024x855.jpg)
![](https://erikmnacakanyan.edublogs.org/files/2024/05/IMG_20240508_090619-678x1024.jpg)
![](https://erikmnacakanyan.edublogs.org/files/2024/05/IMG_20240508_090653.jpg)
Posted on2024-05-07CategoriesԴիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշվի կիրառություններըLeave a commenton Մասերով ինտեգրման և փոփոխականի փոխարինման բանաձևերը
Առաջադրանքներ անորոշ ինտեգրալ 13-18, 20, 21
![](https://erikmnacakanyan.edublogs.org/files/2024/04/IMG_20240429_122357-956x1024.jpg)
13
ա) ∫dx=x+C
բ) ∫9dx=9x+C
գ) ∫x¹²dx=x¹³/13+C
դ) ∫√xdx=
ե) ∫2/x dx, x>0 = 2inx+C
զ)
է) ∫2cosxdx=2sinx+C
ը) ∫3sinxdx=-3cosx+C
14
ա) ∫(2-x³)dx=2x-x⁴/4+C
![](https://erikmnacakanyan.edublogs.org/files/2024/04/IMG_20240429_122416.jpg)
20
ա) f(x)=4x+1/x², M(-1;4)=2x²-1/x+1
21Posted on2024-04-28CategoriesԴիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշվի կիրառություններըLeave a commenton Առաջադրանքներ անորոշ ինտեգրալ 13-18, 20, 21
Անորոշ ինտեգրալ և բանաձևե
![](https://erikmnacakanyan.edublogs.org/files/2024/04/IMG_20240410_085537-985x1024.jpg)
![](https://erikmnacakanyan.edublogs.org/files/2024/04/IMG_20240410_085550-732x1024.jpg)
Posted on2024-04-09CategoriesԴիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշվի կիրառություններըLeave a commenton Անորոշ ինտեգրալ և բանաձևե
Ֆունկցիայի նախնական
![](https://viktorxacatran.edublogs.org/files/2024/05/dasdasd.png)
![](https://viktorxacatran.edublogs.org/files/2024/05/IMG_20240403_094958-1-766x1024-1.jpg)
1-6, 11, 12:
![](https://erikmnacakanyan.edublogs.org/files/2024/04/IMG_20240408_115547-793x1024.jpg)
1
2
3
4
![](https://erikmnacakanyan.edublogs.org/files/2024/04/IMG_20240408_115600-737x1024.jpg)
5
6
11
![](https://erikmnacakanyan.edublogs.org/files/2024/04/IMG_20240408_115616-1024x297.jpg)
Ֆունկցիայի էքստրեմումները և ածանցյալը
Ֆունկցիայի ծայրահեղություններն այն ֆունկցիայի արժեքներն են, որոնք ամենամեծն են կամ ամենափոքրը տվյալ միջակայքում: Ծայրահեղությունը կարող է լինել տեղական (առաջանում է միջակայքում) կամ գլոբալ (ամբողջ ընդմիջման ընթացքում):
Ֆունկցիայի ծայրահեղությունը գտնելու համար անհրաժեշտ է գտնել դրա ածանցյալները: Տվյալ կետում ֆունկցիայի ածանցյալը ցույց է տալիս տվյալ կետում ֆունկցիայի փոփոխության արագությունը։ Ֆունկցիայի ծայրահեղությունը կարող է լինել այն կետերում, որտեղ ածանցյալը զրո է կամ գոյություն չունի:
Ֆունկցիայի ծայրահեղությունը գտնելու համար պետք է.
- Գտի՛ր ֆունկցիաների ածանցյալները:
- Գտի՛ր այն կետերը, որտեղ ածանցյալը զրո է կամ գոյություն չունի:
- Ստուգեք գործառույթի արժեքները գտնված կետերում և համեմատեք դրանք՝ որոշելու տեղական և գլոբալ ծայրահեղությունները:
Հուսով եմ, որ սա կօգնի ձեզ ավելի լավ հասկանալ ֆունկցիաների ծայրահեղությունները և ածանցյալները: Եթե ունեք լրացուցիչ հարցեր, մի հապաղեք հարցնել:Posted on2024-04-01CategoriesԴիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշվի կիրառություններըLeave a commenton Ֆունկցիայի էքստրեմումները և ածանցյալը
Ֆունկցիայի հետազոտումն ածանցյալի միջոցով։
Գործառույթն իր ածանցյալով ուսումնասիրելու համար կարող եք օգտագործել ֆունկցիայի ծայրահեղության, միապաղաղության և ուռուցիկության վերլուծության մեթոդներ:
Գտնենք ֆունկցիայի ածանցյալը և պարզենք, թե որտեղ է այն հավասար զրոյի։ Այն կետերը, որոնցում ածանցյալը զրոյական է կամ գոյություն չունի, կարող են լինել ֆունկցիայի ծայրահեղ կետեր:
Օգտագործելով երկրորդ ածանցյալը, մենք պարզում ենք, թե արդյոք այն կետը, որտեղ ածանցյալը հավասար է զրոյի, նվազագույն կամ առավելագույն կետ է:
Եկեք ստուգենք ֆունկցիայի միապաղաղությունը ծայրահեղ կետերի միջև ընկած միջակայքերի վրա: Դա անելու համար կարող եք օգտագործել առաջին կարգի ածանցյալը:
Մենք ուսումնասիրում ենք ֆունկցիայի ուռուցիկությունը և գոգավորությունը, դրա համար օգտագործում ենք երկրորդ ածանցյալը: Եթե երկրորդ ածանցյալը դրական է ինտերվալի վրա, ապա ֆունկցիան ուռուցիկ է, եթե բացասական է՝ գոգավոր։
Գտնենք ֆունկցիայի թեքման կետերը, որտեղ երկրորդ ածանցյալը զրո է կամ գոյություն չունի։
Օգտագործելով այս մեթոդները, դուք կարող եք մանրամասն տեղեկություններ ստանալ ֆունկցիայի վարքագծի մասին ինտերվալի վրա և ընդգծել դրա գրաֆիկի հիմնական բնութագրերը: